KEADAAN KELOMPOK (UKURAN PENEMPATAN)
Ukuran Penempatan
Ukuran
letak data atau ukuran penempatan adalah suatu nilai tunggal yang mengukur
letak nilai-nilai pada suatu data, atau biasanya juga disebut dengan ukuran
yang didasarkan pada letak dari ukuran tersebut dalam suatu distribusi. Dalam
ukuran letak data kita mengenal adanya median, kuartil, desil, serta persentil.
a) MEDIAN
v
Median (disingkat Me) ialah nilai tengah-tengah dari data
yang diobservasi, setelah data itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang
terbesar.
v Median dibagi menjadi dua perhitungan yaitu :
1.
Median data tunggal
Jika n ganjil, median adalah nilai dan data ke 
Jika n genap, median adalah nilai dari 
Contoh :
10, 9, 3, 5, 7, 12, 8, 7
Diurutkan :
3, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 12
=7,5
2.
Median data kelompok
Pada data kelompok (data yang sudah disusundalam daftar
distribusi frekuensi), Me dihitung dengan rumus :
b = batas bawah kelas Me yaitu kelas dimana Me
akan terletak
p = panjang kelas Me
n =
banyak data
F = jumlah
semua frekeunsi sblm masuk Me
f = frekuensi kelas Me
NILAI
DP3 UNTUK 34 PNS
|
Nilai DP3
|
F
|
|
48-54
|
1
|
|
55 - 61
|
2
|
|
62 - 68
|
7
|
|
69 - 75
|
12
|
|
76 - 82
|
7
|
|
83 - 89
|
3
|
|
90 - 96
|
2
|
|
|
34
|
Diket
: b =
68,5
p = 7
n = 34
F = 10
f = 12
v
Me merupakan alat deskripsi yang baik untuk distribusi
data yang tidak normal.
v
Me sering untuk memperbaiki harga rata-rata yang terdapat
dalam sekelompok data yang ekstrem harganya, sehingga kurang representatif
sebagai ukuran gejala pusat.
b) KUARTIL
v Kuartil (Q)
adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi
frekuensi yang telah terurut dari terkecil menuju terbesar atau sebaliknya,
menjadi empat bagian yang sama.
v
Ada tiga kuartil yaitu :
Kuartil pertama (Q1)
Ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi dibagian atas dan
75% frekuensi dibagian bawah distribusi.
Kuartil kedua (Q2)
Ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi dibagian atas
distribusi dan 50% dibawahnya.
Kuartil ketiga (Q3)
Ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi dibagian atas dan
25 % frekuensi dibagian bawah.
v Kuartildibagi menjadi dua perhitungan yaitu :
1.
Kuartil data tunggal
Untuk mencari kuartil data tunggal dengan
cara, pertama menyusun atau mengurutkan data dari yang terkecil sampai data
terbesar atau sebaliknya, kemudian posisi kuartil dicari dengan rumus :
|
Q1 =
¼ (n+1) ; Q2 = ½
(n+1) ; Q3
= ¾ (n+1)
|
Contoh :
10, 9, 3, 5, 7, 12, 8, 7
Diurutkan :
3, 5, 7, 7, 8, 9, 10, 12
Letak Q1= data ke 
=
data ke 2,25, yaitu antara data ke-2 dan ke-3
Nilai Q1 = data ke-2 + ¼ (data ke-3 dikurangi data ke-2)
=
5 + ¼ (7-5)
=
5 + ¼ 2
=
5,5
Letak Q2 = data ke 
=
data ke 4,5, yaitu antara data ke-4 dan ke-5
Nilai
Q2 = data ke-4 + ¼ (data
ke-5 dikurangi data ke-4)
=
7 + ¼ (8-7)
=
7 + ¼ 1
=
7,25
Letak Q3 = data ke 
=
data ke 6,75, yaitu antara data ke-6 dan ke-7
Nilai
Q3 = data ke-6 + ¼ (data
ke-7 dikurangi data ke-6)
=
9 + ¼ (10-9)
=
9 + ¼ 1
=
9,25
2.
Kuartil data kelompok
v
Sedangkan pada data yang sudah disusun dalam daftar
distribusi frekuensi (data kelompok ) , dihitung dengan rumus:
|
|
v
b = batas bawah kelas Qi yaitu kelas
dimana Qi akan terletak
p = panjang
kelas Qi
n = banyak
data
F = jumlah
semua frekeunsi sblm masuk Qi
f = frekuensi kelas Qi
i = 1, 2,
3,
NILAI DP3 UNTUK
34 PNS
|
Nilai DP3
|
f
|
|
48–54
|
1
|
|
55 – 61
|
2
|
|
62 – 68
|
7
|
|
69 – 75
|
12
|
|
76 – 82
|
7
|
|
83 – 89
|
3
|
|
90 – 96
|
2
|
|
|
34
|
c)
DESIL
Desil ialah nilai atau angka yang membagi data
menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data
terbesar atau sebaliknya. Cara mencari desil hampir sama dengan mencari nilai
kuartil, bedanya hanya pada pembagian saja. Harga-harga desil ada 9 bagian,
yaitu Ds 1 – Ds 9.Adapun maksud bagian-bagian dari desil :
Desil pertama (D1) adalah suatu nilai yang membatasi
10% distribusi bagian bawah dan 90 % distribusi bagian atas.
Desil kedua (D2) adalah nilai yang membatasi 20%
distribusi bagian bawah dan 80% distribusi bagian atas.
Desil kelima (D5) adalah
nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian
atas. Dalam hal ini desil kelima dapat diidentikkan dengan pengukuran median
(Mdn) dan kuartil ke 2 (Q2).
Desil kesembilan (D9) adalah
nilai yang membatasi 90% distribusi bagian bawah dan 10% distribusi bagian
atas.
Kegunaan desil sendiri ialah untuk
menggolongkan-golongkan suatu distribusi data ke dalam sepuluh bagian yang sama
besar, kemudian menempatkan subjek-subjek penelitian ke dalam sepuluh golongan
tersebut.
Perhatikanlah letak desil
yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar dibawah ini
:
v
Desil dibagi menjadi dua perhitungan yaitu :
1. Desil data tunggal
|
Letak Di = data ke
 |
i
= 1, 2, 3, .....,9
Contoh
:
Tentukan
D1, D5, D9 dari data : 10, 9, 3, 5, 7, 12, 8, 7, 8, 5
Jawab
:
Data diurutkan : 3, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 12
n = 10
Letak D1 =
= 
=
= data ke- 1,1, yaitu antara data ke-1 dan ke-2
Nilai D1 = data ke-1 + 0.1 (data ke-2 dikurangi data ke-1)
= 3 + 0,1 (5 - 3)
= 3 + 0,1 (2)
= 3,2
Letak
D5 = = 
=
= data ke 5,5, yaitu antara data ke-5 dan ke-6
Nilai D5 = data ke-5 +0,5(data ke-6 dikurangi data ke-5)
= 7 + 0,5 (8-7)
= 7 + 0,5(1)
= 7,5
Letak D9 = 
= data ke 9,9, yaitu antara data ke-9 dan ke-10
Nilai D9 = data ke-9 + 0,9 (data ke-10 dikurangi data ke-9)
= 10 + 0,9 (12-10)
= 10 + 0,9(2)
= 11,8
2. Desil data kelompok
v
Data yang sudah disusun dalam daftar distribusi
frekuensi, dihitung dengan rumus :
 |
v
b = batas bawah kelas Di yaitu kelas
dimana Di akan terletak
p = panjang kelas Di
n = banyak data
F = jumlah
semua frekeunsi sblm masuk Di
f = frekuensi
kelas Di
i = 1, 2, 3,...,9
NILAI DP3 UNTUK 34 PNS
|
Nilai DP3
|
f
|
|
48–54
|
1
|
|
55 – 61
|
2
|
|
62 – 68
|
7
|
|
69 – 75
|
12
|
|
76 – 82
|
7
|
|
83 – 89
|
3
|
|
90 – 96
|
2
|
|
|
34
|
Diket :
Misal mau menghitung Desil ketujuh, maka 7/10 x 34 = 23,8, berarti D7 terletak di
kelas kelima
b = 75,5
; p
= 7
; n = 34
F = 22
; f = 7 ; i = 7
 |
=
75,5 + 5,5
=
75,5 +1,8
=
77,3
d) PERSENTIL
v
Persentil yang biasa dilambangkan P,
adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus
bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran
perseratusan.
v
Titik yang membagi distribusi data
ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2,
P3, P4, P5, P6, … dan seterusnya,
sampai dengan P99. Jadi terdapa sebanyak 99 titik persentil yang
membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar,
masing-masing sebesar 1/ 100N atau 1%. Adapun maksud bagian-bagian dari
persentil :
Persentil pertama (P1) adalah
suatu nilai yang membatasi 1% distribusi bagian bawah dan 99 % distribusi
bagian atas.
Persentil kedua (P2) adalah
nilai yang membatasi 2% distribusi bagian bawah dan 98% distribusi bagian atas.
Persentil ke 50 (P50) adalah
nilai yang membatasi 50% distribusi bagian bawah dan 50% distribusi bagian
atas. Dalam hal ini persentil 50 dapat diidentikkan dengan pengukuran median
dan kuartil ke 2 (Q2) serta desil ke 5 atau D5.
Persentil ke 99 (P99) adalah
nilai yang membatasi 99% distribusi bagian bawah dan 1% distribusi bagian atas.
Perhatikanlah
letak persentil yang membagi data menjadi seperseratus
bagian yang sama besar dibawah ini :
v
Kegunaan Persentil
1. Kegunaan
persentil dalam dunia pendidikan adalah :
Persentil dapat digunakan untuk
menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu: pada persentil keberapakah anak
didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.
Persentil juga dapat digunakan
sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi.
2. Dalam
penelitian persentil berguna untuk:
Membagi distribusi menjadi beberapa
kelas yang sama besar frekuensinya.
Memisahkan sebagaian distribusi dari
sisanya.
Menyusun norma penelitian
Menormalisasikan distribusi.
v
Sama seperti fraktil yang lain
persentil juga terdiri dari persentil data tunggal dan persentil data
berkelompok.
A. PERSENTIL DATA TUNGGAL
Letak Pi = data ke 
i = 1, 2, 3,
.....,99
n = banyak data
v
Contoh :
Diketahui: 9, 10, 11, 6,
8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75.
Data
diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
n =
10
Letak P30 =
= 
=
= data ke- 3,3, yaitu antara data ke-3 dan ke-4
Nilai P30 = data ke-3 + 0.3 (data ke-4 dikurangi data ke-3)
= 5+ 0,3 (6 - 5)
= 5 + 0,3 (1)
= 5,3
Letak P75 = 
= 
=
= data ke 8,25, yaitu antara data ke-8 dan ke-9
Nilai P75 = data ke-8 +0,25(data ke-9 dikurangi data ke-8)
= 9 + 0,25 (10 - 9)
= 9
+ 0,25(1)
= 9,25
B.
PERSENTIL DATA
KELOMPOK
PERSENTIL DATA
KELOMPOK
Lt = lower limit
( batas bawah nyata kelas letak Pt )
n =
Number of cases ( banyak data )
fkb = Frekuensi kumulatif
kelas sebelum kelas letak Pt
ft = Frekuensi
kelas Pt
i = Interval
class ( kelas interval )
t = 1, 2, 3, ..., 99
v
Contoh :
Tentukan P25 danP60 dari
data nilaiujian Fisika Dasar terhadap 40 mahasiswa berikut ini.
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
50 – 59
|
4
|
|
60 – 69
|
8
|
|
70 – 79
|
15
|
|
80 – 89
|
10
|
|
90 – 99
|
3
|
Penyelesaian :
|
Nilai
|
f
|
fk
|
 50 – 59 60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
|
4
8
15
10
3
|
4
12
27
37
40
|
Letak P25 pada frekuensi = 
∙ 40 = 10 berada di kelas 60 – 69
∙ 40 = 10 berada di kelas 60 – 69
P25 = 
∙10
= 5
Letak P60pada frekuensi = 
∙ 40 = 24 berada di kelas 70 – 79
∙ 40 = 24 berada di kelas 70 – 79
P60 = 
∙10
= 
=
77,5
DAFTAR PUSTAKA
ü Riduwan.
2013. Dasar – Dasar Statistika. Bandung : Alfabeta
